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Monday, January 2, 2017

Tests of Divisibility

विभाज्यता के नियम 

  1. 2 से विभाज्यता का नियम - जिस संख्या के इकाई के स्थान पर 0,2,4,6 या 8 आता है, तो वह संख्या 2 से विभाजित होती है। जैसे - 12,24,456,3158,789540 आदि ।
  2. 3 से विभाज्यता का नियम -  जिस संख्या के अंकों का योग 3 से विभाजित हो जाता है, तो वह संख्या भी 3 से विभाजित होती है। जैसे - 456, 783, 12348 आदि। 
  3. 4 से विभाज्यता का नियम -  यदि किसी संख्या के इकाई और दहाई के अंकों से बनी संख्या 4 से विभाजित होती है तो वह संख्या भी 4 से विभाजित होती है। जैसे - 348, 7856, 369588, 5600 आदि 
  4. 5 से विभाज्यता का नियम -  जिस संख्या के इकाई के स्थान पर 0 या 5 आता है, तो वह संख्या 5 से विभाजित होती है। जैसे 45, 450 , 10000, 78645 आदि ।
  5. 6 से विभाज्यता का नियम - जो संख्या 2 और 3 दोनों से विभाजित होती है वह संख्या 6 से भी विभाजित होती है। जैसे - 630 , 210 आदि। 
  6. 7 से विभाज्यता का नियम - आदि किसी संख्या के इकाई के अंक का दोगुना बाकी  अंकों से बनी संख्या से घटाने पर प्राप्त संख्या 7 से विभाजित होती है तो वह संख्या भी 7 से पूर्णत: विभाजित होगी।जैसे 2170, 6377 आदि । 
  7. 8 से विभाज्यता का नियम -   यदि किसी संख्या के इकाई, दहाई और सैकड़े के अंकों से बनी संख्या 8 से विभाजित होती है तो वह संख्या भी 8 से विभाजित होती है। जैसे -4528, 69456, 1000 आदि 
  8. 9 से विभाज्यता का नियम -  जिस संख्या के अंकों का योग 9 से विभाजित हो जाता है, तो वह संख्या भी 9 से विभाजित होती है। जैसे - 4536, 7839, 12348 आदि।
  9. 10 से विभाज्यता का नियम -  जिस संख्या के इकाई के स्थान पर 0  आता है, तो वह संख्या 10 से विभाजित होती है। जैसे 680, 450 , 10000, 78640 आदि। 
  10. 11 से विभाज्यता का नियम - यदि किसी संख्या के सम स्थानों पर आए अंकों के योग और विषम स्थानों पर आए अंकों के योग का अंतर 0 हो या 11 से विभाजित होता हो तो वह संख्या भी 11 से विभाजित होगी। जैसे 2442, 9482 आदि ।
  11. 12 से विभाज्यता का नियम - जो संख्या 3 और 4  दोनों से विभाजित होती है वह संख्या 12 से भी विभाजित होती है। जैसे - 6300 , 21408 आदि ।
  12. 13 से विभाज्यता का नियम - किसी संख्या के इकाई के अंक का चार गुना बाकी अंकों से बनी संख्या में जोड़ने पर प्राप्त योगफल यदि 13 से विभाजित होता है तो वह संख्या भी 13 से विभाजित हो जाएगी। जैसे - 2639 
  13. 15 से विभाज्यता का नियम - जो संख्या 3 और 5 दोनों से विभाजित होती है वह संख्या 12 से भी विभाजित होती है। जैसे - 6300 , 21240, 43125 आदि ।

प्रतियोगी परीक्षा आधारित अन्य महत्वपूर्ण विभाज्यता संबंधी नियम 

  1. n3 - n सदैव 6 से विभाजित होगा।
  2. n2(n2 - n) सदैव 12 से विभाजित होगा।
  3. (10n-1) एक भाज्य संख्या है, यदि n एक सम संख्या है तो यह 11 से भी विभाजित होगी।
  4. (an+bn) सदैव (a+b) से विभाज्य होती है।
  5. (an- bn) सदैव (a-b) से विभाज्य होती है और यदि n एक सम संख्या है तो यह (a+b) से भी विभाज्य होगी ।
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